Question

若函數(shù)f（x）=log_ax在區(qū)間[a，3a]上的最大值是最小值的3倍，則a的值為（　　）

• A．

  3

• B．

  3

  9

• C．0或

  3

• D．

  3

  或

  3

  9

Answer 1

分析：討論a與1的大小，從而得到函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)在區(qū)間[a，3a]上的最大值是最小值的3倍建立等式關(guān)系，解之即可求出a的值．

解答：解：當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)f（x）=log_ax在區(qū)間[a，3a]上是單調(diào)遞增函數(shù)
∴

loga3a

logaa

=3解得a=

3

當(dāng)0＜a＜1時(shí)，函數(shù)f（x）=log_ax在區(qū)間[a，3a]上是單調(diào)遞減函數(shù)
∴

logaa

loga3a

=3解得a=

3

9

∴a=

3

或

3

9

故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的值域與最值，以及函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．