Question

①

a

與

b

不共線，則λ

a

與

b

也不共線；②函數y=tanx在第一象限內是增函數；③函數f（x）=sin|x|，g（x）=|sinx|均是周期函數；④函數f(x)=4sin(2x+

π

3

)在[-

π

3

，0]上是增函數；⑤函數f(x)=asin(2x+

π

3

)+2的最大值為|a|+2；⑥平行于同一個向量的兩個向量是共線向量；⑦若奇函數f（x）=xcosx+c的定義域為[a，b]，則a+b+c=0．其中正確的命題是

 

．

Answer 1

分析：利用向量共線的充要條件判斷出①錯；通過舉反例判斷出②⑥錯；通過判斷函數的性質判斷出③錯；通過三角函數的整體角處理及三角函數的有界性判斷出④⑤對．利用奇函數的定義判斷出⑦對；通過舉反例判斷出⑥錯

解答：解：對于①，由向量共線的充要條件知①錯
對于②例如60°＜360+60°但tan60°=tan（360°+60°），故②錯
對于③f（x）=sin|x|是偶函數所以不是周期函數，g（x）=|sinx|是周期函數，故③錯
對于④∵當x∈[-

π

3

，0]時，有2x+

π

3

∈[-

π

3

，

π

3

]，所以f（x）是增函數，故④對
對于⑤，有三角函數的有界性知⑤對
對于⑥，例如兩個向量同時平行于零向量，則這兩個向量不一定平行，故⑥錯
對于⑦，若函數為奇函數，必有c=0，a，b關于原點對稱，所以a+b+c=0，故⑦對
故答案為：④⑤⑦

點評：本題考查向量共線的充要條件、考查三角函數的有界性、考查研究三角函數性質的方法整體角處理的方法．