Question

【題目】若函數(shù)f（x）= x3+x2﹣ax+3a在區(qū)間[1，2]上單調遞增，則實數(shù)a的取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】（﹣∞，3]
【解析】解：對f（x）求導：f'（x）=x2+2x﹣a；
函數(shù)f（x）= x3+x2﹣ax+3a在區(qū)間[1，2]上單調遞增
即導函數(shù)f'（x）在[1，2]上恒有f'（x）≥0；
f'（x）為一元二次函數(shù)，其對稱軸為：x=﹣1，開口朝上，
故f'（x）在[1，2]上為單調遞增函數(shù)；
故只需滿足：f'（1）≥0 解得：a≤3；
所以答案是：（﹣∞，3]．
【考點精析】認真審題，首先需要了解利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性(一般的,函數(shù)的單調性與其導數(shù)的正負有如下關系： 在某個區(qū)間內，(1)如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間單調遞增；(2)如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間單調遞減)．