Question

已知兩個點M（-5，0）和N（5，0），若直線上存在點P，使|PM|-|PN|=6，則稱該直線為“B型直線”給出下列直線①y=x+1；②y=2；③y=

4

3

x；④y=2x+1；其中為“B型直線”的是（　　）

• A、①③
• B、①②
• C、③④
• D、①④

Answer 1

分析：首先根據題意，結合雙曲線的定義，可得滿足|PM|-|PN|=6的點的軌跡是以M、N為焦點的雙曲線的右支；進而可得其方程，若該直線為“B型直線”，則這條直線必與雙曲線的右支相交，依次分析4條直線與雙曲線的右支是否相交，可得答案．

解答：解：根據題意，滿足|PM|-|PN|=6的點的軌跡是以M、N為焦點的雙曲線的右支；
則其中焦點坐標為M（--5，0）和N（5，0），即c=5，a=3，
可得b=4；
故雙曲線的方程為

x2

9

-

y2

16

=1，（x＞0）
依題意，若該直線為“B型直線”，則這條直線必與雙曲線的右支相交，
進而分析可得：①y=x+1，②y=2與其相交，
③y=

4

3

x；④y=2x+1與雙曲線的右支沒有交點；
故選B．

點評：本題考查雙曲線與直線的位置關系，要掌握判斷雙曲線與直線相交，交點位置的判定方法．