Question

已知向量

OB

=(-2，0)， 

OC

=(2，

0)， CA =(cosθ，sinθ)

，則cos＜

OA

，

OB

＞的取值范圍是（　　）

• A、[

  15

  4

  ，1]
• B、[-

  3

  2

  ，1]
• C、[-1，

  2 5

  5

  ]
• D、[-1，-

  3

  2

  ]

Answer 1

分析：由已知，在平面直角坐標(biāo)系中，A點得軌跡是以C為圓心，以1為半徑的圓，借助于直線OB與圓C的位置關(guān)系求出，

OA

，

OB

夾角范圍，再求出余弦值取值范圍．

解答：解：

OA

=

OC

+

CA

，在平面直角坐標(biāo)系中，A點得軌跡是以C為圓心，以1為半徑的圓，如圖
當(dāng)OA與圓C相切時，sin∠AOC=

1

2

，∠AOC=30°，

OA

，

OB

夾角最小為180°-30°=150°
當(dāng)A在x軸時，

OA

，

OB

夾角最大為180°．根據(jù)余弦函數(shù)單調(diào)性，則cos＜

OA

，

OB

＞的取值范圍是 [-1，-

3

2

]
故選D

點評：本題考查向量的夾角運算，采用數(shù)形結(jié)合的思想方法，更容易解決．