Question

正數a，b，c滿足a+b+c=1，求證：(1-a)(1-b)(1-c)≥8abc。

Answer 1

見解析

證明：∵ a+b+c=1
∴ 1-a=b+c，1-b=a+c，1-c=a=b
∵ a>0，b>0，c>0
∴ b+c≥2>0
a+c≥2>0
a+b≥2>0
將上面三式相乘得：(b+c)(a+c)(a+b)≥8abc
即(1-a)(1-b)(1-c)≥8abc