Question

已知拋物線y²=2px的焦點F與雙曲線x2-

y2

3

=1的右焦點重合，拋物線的準線與x軸的交點為K，點A在拋物線上且|AK|=

2

|AF|，則△AFK的面積為（　　）

• A、4
• B、8
• C、16
• D、32

Answer 1

分析：設點A在拋物線準線上的射影為D，根據拋物線性質可知|AF|=|AD|，根據雙曲線方程可得其右焦點坐標，進而求得p．根據|AK|=

2

|AF|=

2

|AD|可得∴∠DKA=45°，設A點坐標為（

y 2 0

8

，y₀），根據拋物線性質進而可得

y 2 0

8

+2=y₀，求得y₀，進而求得|AK|，最后根據三角形的面積公式，求得答案．

解答：解：點A在拋物線準線上的射影為D，根據拋物線性質可知|AF|=|AD|，
∵雙曲線x2-

y2

3

=1的右焦點為（2，0），即拋物線焦點為（2，0）
∴

p

2

=2，p=4
∵|AK|=

2

|AF|=

2

|AD|
∴∠DKA=∠AKF=45°
設A點坐標為（

y 2 0

8

，y₀），則有

y 2 0

8

+2=y₀，解得y₀=4，∴|AK|=4

2

∴△AFK的面積為

1

2

•|AK|•|KF|sin45°=8
故選B

點評：本題主要考查了拋物線的性質．屬基礎題．