Question

【題目】下列四種說法
①在△ABC中，若∠A＞∠B，則sinA＞sinB；
②等差數(shù)列{an}中，a1 ， a3 ， a4成等比數(shù)列，則公比為；
③已知a＞0，b＞0，a+b=1，則+的最小值為5+2；
④在△ABC中，已知== ， 則∠A=60°．
正確的序號(hào)有

Answer 1

【答案】①③④
【解析】解：對(duì)于①在△ABC中，若∠A＞∠B，則a＞b，即有2RsinA＞2RsinB，即sinA＞sinB，則①正確；
對(duì)于②等差數(shù)列{an}中，a1 ， a3 ， a4成等比數(shù)列，則有a32=a1a4 ， 即有（a1+2d）2=a1（a1+3d），
解得a1=﹣4d或d=0，則公比為 ， 則②錯(cuò)誤；
對(duì)于③，由于a＞0，b＞0，a+b=1，則
當(dāng)且僅當(dāng)b=a，取得最小值，且為5+2 ， 則③正確；
對(duì)于④，在△ABC中，即tanA=tanB=tanC，
由于A，B，C為三角形的內(nèi)角，則有A=B=C=60°，則④正確．
綜上可得，正確的命題有①③④．
所以答案是：①③④．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解命題的真假判斷與應(yīng)用的相關(guān)知識(shí)，掌握兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系．