【題目】將函數y=cos2x的圖象向左平移 
個單位，得到函數y=f（x）cosx的圖象，則f（x）的表達式可以是（ ）
A.f（x）=﹣2sinx
B.f（x）=2sinx
C.f（x）= 
sin2x
D.f（x）= （sin2x+cos2x）
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【題目】在一次國際學術會議上，來自四個國家的五位代表被安排坐在一張圓桌，為了使他們能夠自由交談，事先了解到的情況如下：
甲是中國人，還會說英語．
乙是法國人，還會說日語．
丙是英國人，還會說法語．
丁是日本人，還會說漢語．
戊是法國人，還會說德語．
則這五位代表的座位順序應為（ ）
A.甲丙丁戊乙
B.甲丁丙乙戊
C.甲乙丙丁戊
D.甲丙戊乙丁
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【題目】已知函數f（x）= 
﹣k（ 
+lnx），若x=2是函數f（x）的唯一一個極值點，則實數k的取值范圍為（ ）
A.（﹣∞，e]
B.[0，e]
C.（﹣∞，e）
D.[0，e）
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【題目】已知函數f（x）=x2eax ．
（Ⅰ）當a＜0時，討論函數f（x）的單調性；
（Ⅱ）在（1）條件下，求函數f（x）在區間[0，1]上的最大值；
（Ⅲ）設函數g（x）=2ex﹣ 
，求證：當a=1，對x∈（0，1），g（x）﹣xf（x）＞2恒成立．
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【題目】解答題
（Ⅰ）已知函數f（x）=|x+1|+|x﹣a|（a＞0），若不等式f（x）≥5的解集為{x|x≤﹣2或x≥3}，求a的值；
（Ⅱ） 已知實數a，b，c∈R+ ， 且a+b+c=m，求證： 
+ 
+ 
≥ 
．
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【題目】已知函數
.
（1）判斷并證明函數
的奇偶性；
（2）判斷當
時函數
的單調性，并用定義證明；
（3）若
定義域為
，解不等式
.
【答案】（1）奇函數（2）增函數（3）
【解析】試題分析：（1）判斷與證明函數的奇偶性，首先要確定函數的定義域是否關于原點對稱，再判斷f(-x)與f(x)的關系，如果對定義域上的任意x，都滿足f(-x)=f(x)就是偶函數，如果f(-x)=-f(x)就是奇函數，否則是非奇非偶函數。（2）利函數單調性定義證明單調性，按假設，作差，化簡，判斷，下結論五個步驟。（3）由（1）（2）奇函數
在（-1，1）為單調函數，
原不等式變形為f(2x-1)<-f(x),即f(2x-1)<f(-x),再由函數的單調性及定義（-1，1）求解得x范圍。
試題解析：（1）函數
為奇函數．證明如下：
定義域為
又
為奇函數
（2）函數
在（-1，1）為單調函數．證明如下：
任取
，則
， 
即
故
在（-1，1）上為增函數
（3）由（1）、（2）可得
則
解得： 
所以，原不等式的解集為
【點睛】
（1）奇偶性：判斷與證明函數的奇偶性，首先要確定函數的定義域是否關于原點對稱，再判斷f(-x)與f(x)的關系，如果對定義域上的任意x，都滿足f(-x)=f(x)就是偶函數，如果f(-x)=-f(x)就是奇函數，否則是非奇非偶函數。
（2）單調性：利函數單調性定義證明單調性，按假設，作差，化簡，定號，下結論五個步驟。
【題型】解答題
【結束】
22
【題目】已知函數
.
（1）若
的定義域和值域均是
，求實數
的值；
（2）若在區間
上是減函數，且對任意的
，都有
，求實數的取值范圍；
（3）若
，且對任意的
，都存在
，使得
成立，求實數的取值范圍.
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【題目】設a1 ， a2 ， …，an∈R，n≥3．若p：a1 ， a2 ， …，an成等比數列；q：（a 
+a 
+…+a 
）（a +a 
+…+a 
）=（a1a2+a2a3+…+an1an）2 ， 則p是q的條件．
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【題目】設函數f（x）=2017x+sin2017x，g（x）=log2017x+2017x ， 則（ ）
A.對于任意正實數x恒有f（x）≥g（x）
B.存在實數x0 ， 當x＞x0時，恒有f（x）＞g（x）
C.對于任意正實數x恒有f（x）≤g（x）
D.存在實數x0 ， 當x＞x0時，恒有f（x）＜g（x）
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