Question

（14分）已知數列是等差數列，為其前項和，，且，成等比數列；

（1）求數列的通項公式；

（2）設，為數列的前項和，若對一切正整數恒成立，求實數的范圍.

 

Answer 1

【答案】

（1）a_n="2" n-1；（2）。

【解析】

試題分析：（Ⅰ）設的公差為，∴…2分

a₁，a₃，a₁₃成等比數列.則25=（5-2d）（5+10 d），解得d =2，d =0（舍）.  …4分

a_n = a₃+ (n-3)d=5+(n-3)·2="2" n-1.數列{ a_n }的通項公式a_n="2" n-1,n∈N^*.………6分

（Ⅱ） ………………7分

則…………………………10分

……………12分

實數t的取值范圍為： ……………………………14分

考點：等差數列的性質；等比數列的性質；通項公式的求法；數列前n項和的求法。

點評：判斷數列的單調性，可以用作差法，也可以用做商法。但要注意用做商法的前提條件是數列的每一項都是正的。