已知數列
的前
項和為
，且
,
.
(Ⅰ)求數列和
的通項公式；
（Ⅱ）求數列
的前項和
.
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設無窮等比數列
的公比為q，且
，
表示不超過實數
的最大整數（如
）,記
，數列的前
項和為
，數列
的前項和為
.
（Ⅰ）若
，求；
（Ⅱ）若對于任意不超過
的正整數n，都有
，證明：
.
（Ⅲ）證明：
（
）的充分必要條件為
.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知點
是函數
的圖象上一點，數列
的前n項和
.
（Ⅰ）求數列的通項公式；
（Ⅱ）將數列前2013項中的第3項，第6項， ，第3k項刪去，求數列前2013項中剩余項的和.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知
=2，點（
）在函數
的圖像上，其中
=
.
(1)證明：數列
}是等比數列；
（2）設
，求
及數列{
}的通項公式；
（3）記
，求數列{
}的前n項和
，并求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知公差不為0的等差數列
的首項
為a
,設數列的前n項和為
，且
，
，
成等比數列．
（1）求數列的通項公式及；
（2）記
，
，當
時，計算
與
，并比較與的大小（比較大小只需寫出結果，不用證明）．
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,
;（II）
.
得到遞推關系，
，得出 
，數列
是等比數列，根據公式求出
；
顯而易見；（II）
，顯然符合錯位相減法求數列的和.
時，
，解得
，當
時，
，則
， 數列
；
；
，
為等比數列，其前
項和為
，已知
，且
，
，
成等差，
（
），記
，若
對于
恒成立，求實數
的取值范圍.
單調遞增，
，
，
；
，求
的最小值
}的前
項和為
，已知對任意的
，點
，均在函數
的圖像上.
的值；
求數列
的前
項和
.
，
滿足
，
， 
.證明對于任意的自然數n，都存在自然數
，使得
.