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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學 > 題目詳情

【題目】如圖所示，甲船以每小時30海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向勻速直線航行．當甲船位于A1處時，乙船位于甲船的南偏西75°方向的B1處，此時兩船相距20海里．當甲船航行20分鐘到達A2處時，乙船航行到甲船的南偏西60°方向的B2處，此時兩船相距10海里．問:乙船每小時航行多少海里？

【答案】

【解析】

試題分析：連接，則∴△是等邊三角形，求出，在△中使用余弦定理求出的長，除以航行時間得出速度

試題解析：如圖，

連接A1B2，由題意知，

A1B1＝20，A2B2＝10，A1A2＝×30＝10 （海里）

又∵∠B2A2A1＝180°－120°＝60°，

∴△A1A2B2是等邊三角形，∠B1A1B2＝105-60°＝45°．

在△A1B2B1中，由余弦定理得

＝202＋（10）2－2×20×10×＝200，

∴B1B2＝10 （海里）．

因此乙船的速度大小為×60＝30 （海里/小時）．

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【題目】設某大學的女生體重y(單位：kg)與身高x(單位：cm)具有線性相關關系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1,2，…，n)，用最小二乘法建立的回歸方程為＝0.85x－85.71，則下列結論中不正確的是( )

A. y與x具有正的線性相關關系

B. 若給變量x一個值，由回歸直線方程＝0.85x－85.71得到一個，則為該統(tǒng)計量中的估計值

C. 若該大學某女生身高增加1 cm，則其體重約增加0.85 kg

D. 若該大學某女生身高為170 cm，則可斷定其體重必為58.79 kg

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【題目】已知數(shù)列滿足，，其中，，為非零常數(shù).

（1）若，，求證：為等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；

（2）若數(shù)列是公差不等于零的等差數(shù)列.

①求實數(shù)，的值；

②數(shù)列的前項和構成數(shù)列，從中取不同的四項按從小到大排列組成四項子數(shù)列.試問：是否存在首項為的四項子數(shù)列，使得該子數(shù)列中的所有項之和恰好為2017？若存在，求出所有滿足條件的四項子數(shù)列；若不存在，請說明理由.

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【題目】已知圓，圓心為，定點，為圓上一點，線段上一點滿足，直線上一點，滿足．

（Ⅰ）求點的軌跡的方程；

（Ⅱ）為坐標原點，是以為直徑的圓，直線與相切，并與軌跡交于不同的兩點．當且滿足時，求面積的取值范圍．

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【題目】雙“十一”結束之后，某網(wǎng)站針對購物情況進行了調查，參與調查的人主要集中在[20，50]歲之間，若規(guī)定：購物600（含600元）以下者，稱為“理智購物”，購物超過600元者被網(wǎng)友形象的稱為“剁手黨”，得到如下統(tǒng)計表：

分組編號	年齡分組	球迷	所占比例
1	[20，25）	1000	0.5
2	[25，30）	1800	0.6
3	[30，35）	1200	0.5
4	[35，40）	a	0.4
5	[40，45）	300	0.2
6	[45，50]	200	0.1

若參與調查的“理智購物”總人數(shù)為7720人．
（1）求a的值；
（2）從年齡在[20，35）的“剁手黨”中按照年齡區(qū)間分層抽樣的方法抽取20人； ①從這20人中隨機抽取2人，求這2人恰好屬于同一年齡區(qū)間的概率；
②從這20人中隨機抽取2人，用ζ表示年齡在[20，25）之間的人數(shù)，求ξ的分布列及期望值．

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【題目】已知的角所對的邊份別為，且