Question

【題目】如圖所示，ABCD﹣A1B1C1D1是棱長為a的正方體，M、N分別是下底面的棱A1B1 ， B1C1的中點，P是上底面的棱AD上的一點，AP= ，過P、M、N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，則PQ= ．

Answer 1

【答案】 a
【解析】∵平面ABCD∥平面A1B1C1D1 ， MN平面ABCD
∴MN∥平面A1B1C1D1 ， 又PQ=面PMN∩平面A1B1C1D1 ，
∴MN∥PQ．
∵M、N分別是A1B1、B1C1的中點
∴MN∥A1C1∥AC，
∴PQ∥AC，又AP= ，ABCD﹣A1B1C1D1是棱長為a的正方體，
∴CQ= ，從而DP=DQ= ，
∴PQ= = = a．
所以答案是： a
【考點精析】本題主要考查了平面與平面平行的性質的相關知識點，需要掌握如果兩個平面同時與第三個平面相交，那么它們的交線平；可以由平面與平面平行得出直線與直線平行才能正確解答此題．