Question

【題目】如圖，公路圍成的是一塊頂角為的角形耕地，其中，在該塊土地中處有一小型建筑，經測量，它到公路的距離分別為，現要過點修建一條直線公路，將三條公路圍成的區域建成一個工業園.

（1）以為坐標原點建立適當的平面直角坐標系，并求出點的坐標；

（2）三條公路圍成的工業園區的面積恰為，求公路所在直線方程.

Answer 1

【答案】（1）以為原點，為軸，建立平面直角坐標系．；（2）.

【解析】

（1）以為原點，為軸，建立平面直角坐標系，設點，，根據條件求得的坐標。

（2）設出的方程，求得的橫坐標和的縱坐標，求得的解析式，

根據求得，即可求出直線方程。

解：（1）如圖，以為原點，為軸，建立平面直角坐標系．

因為，故直線的方程是．

設點，．因為點到的距離為3，故．

由到直線的距離為，

得，解得或（舍去），

所以點．

（2）顯然直線的斜率存在．設直線的方程為，．

令得．由解得．

解得

故直線的方程為：