【題目】如圖,AD與BC是四面體ABCD中互相垂直的棱,BC=2. 若AD=2c,且AB+BD=AC+CD=2a,其中a、c為常數(shù),則四面體ABCD的體積的最大值是 .
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【答案】![]()
【解析】
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作BE⊥AD于E,連接CE,則AD⊥平面BEC,所以CE⊥AD,由題設(shè),B與C都是在以AD為焦距的橢球上,且BE、CE都垂直于焦距AD,所以BE=CE. 取BC中點(diǎn)F,
連接EF,則EF⊥BC,EF=2,
,四面體ABCD的體積
,顯然,當(dāng)E在AD中點(diǎn),即B是短軸端點(diǎn)時(shí),BE有最大值為b=
,所以
.
[評注] 本題把橢圓拓展到空間,對缺少聯(lián)想思維的考生打擊甚大!當(dāng)然,作為填空押軸題,區(qū)分度還是要的,不過,就搶分而言,膽大、靈活的考生也容易找到突破點(diǎn):AB=BD(同時(shí)AC=CD),從而致命一擊,逃出生天!
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓
的長軸長為4,焦距為![]()
(Ⅰ)求橢圓
的方程;
(Ⅱ)過動(dòng)點(diǎn)
的直線交
軸與點(diǎn)
,交
于點(diǎn)
(
在第一象限),且
是線段
的中點(diǎn).過點(diǎn)
作
軸的垂線交
于另一點(diǎn)
,延長
交
于點(diǎn)
.
(ⅰ)設(shè)直線
的斜率分別為
,證明
為定值;
(ⅱ)求直線
的斜率的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓
的離心率
,過焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線被橢圓截得的線段長為3.
(1)求橢圓的方程;
(2)動(dòng)直線
與橢圓交于A,B兩點(diǎn),在平面上是否存在定點(diǎn)P,使得當(dāng)直線PA與直線PB的斜率均存在時(shí),斜率之和是與
無關(guān)的常數(shù)?若存在,求出所有滿足條件的定點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓
,點(diǎn)
是直線l:
上的動(dòng)點(diǎn),若在圓C上總存在不同的兩點(diǎn)A,B使得
,則
的取值范圍是_____.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓
:
(
)的離心率為
,橢圓
與
軸交于
兩點(diǎn),且
.
(1)求橢圓
的方程;
(2)設(shè)點(diǎn)
是橢圓
上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且點(diǎn)
在
軸的右側(cè),直線
與直線
交于
兩點(diǎn),若以
為直徑的圓與
軸交于
,求點(diǎn)
橫坐標(biāo)的取值范圍及
的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知半圓
:
,
、
分別為半圓
與
軸的左、右交點(diǎn),直線
過點(diǎn)
且與
軸垂直,點(diǎn)
在直線
上,縱坐標(biāo)為
,若在半圓
上存在點(diǎn)
使
,則
的取值范圍是( )
A.
B. ![]()
C.
D. ![]()
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將
個(gè)不同的紅球和
個(gè)不同的白球,放入同一個(gè)袋中,現(xiàn)從中取出
個(gè)球.
(1)若取出的紅球的個(gè)數(shù)不少于白球的個(gè)數(shù),則有多少種不同的取法;
(2)取出一個(gè)紅球記
分,取出一個(gè)白球記
分,若取出
個(gè)球的總分不少于
分,則有多少種不同的取法;
(3)若將取出的
個(gè)球放入一箱子中,記“從箱子中任意取出
個(gè)球,然后放回箱子中”為一次操作,如果操作三次,求恰有一次取到
個(gè)紅球并且恰有一次取到
個(gè)白球的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,公路
圍成的是一塊頂角為
的角形耕地,其中
,在該塊土地中
處有一小型建筑,經(jīng)測量,它到公路
的距離分別為
,現(xiàn)要過點(diǎn)
修建一條直線公路
,將三條公路圍成的區(qū)域
建成一個(gè)工業(yè)園.
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(1)以
為坐標(biāo)原點(diǎn)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系,并求出
點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)三條公路圍成的工業(yè)園區(qū)
的面積恰為
,求公路
所在直線方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】火把節(jié)是彝族、白族、納西族、基諾族、拉祜族等民族的古老傳統(tǒng)節(jié)日,有著深厚的民俗文化內(nèi)涵,被稱為“東方的狂歡節(jié)”涼山州旅游局為了解民眾對火把節(jié)知識的知曉情況,對西昌市區(qū) A,B 兩小區(qū)的部分居民開展了問卷調(diào)查,他們得分(滿分100分)數(shù)據(jù),統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下:
A小區(qū) | ||||
得分范圍/分 |
|
|
|
|
頻率 |
|
|
|
|
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B小區(qū)
(1)以每組數(shù)據(jù)的中點(diǎn)值作為該組數(shù)據(jù)的代表,求B小區(qū)的平均分;
(2)若A小區(qū)得分在
內(nèi)的人數(shù)為
人,B小區(qū)得分在
內(nèi)的人數(shù)為
人,求在 A,B 兩小區(qū)中所有參加問卷調(diào)查的居民中得分不低于
分的頻率;
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