Question

【題目】如圖，在三棱錐A﹣BCD中，平面ABC⊥平面BCD，△BAC與BCD均為等腰直角三角形，且∠BAC=∠BCD=90°，BC=2，點(diǎn)P是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，若線段CD上存在點(diǎn)Q，使得異面直線PQ與AC成30°的角，則線段PA長(zhǎng)的取值范圍是（ ）

A.（0，）B.[0，]C.（，）D.（，）

Answer 1

【答案】B

【解析】

由于為動(dòng)點(diǎn)，且錐體較為規(guī)則，可考慮建系法求解，設(shè)中點(diǎn)為，連接，以方向?yàn)?/span>軸，方向?yàn)?/span>軸，方向?yàn)?/span>軸，結(jié)合向量夾角的余弦公式及不等關(guān)系即可求解

如圖，由題可知，平面ABC⊥平面BCD，△BAC與BCD均為等腰直角三角形，且∠BAC=∠BCD=90°，作中點(diǎn)為，連接，則，則平面，再作軸方向平行于，則，故可以為原點(diǎn)，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，，設(shè)，，則，，，，由于與共線，故，所以，

所以，

化簡(jiǎn)得，又，代入化簡(jiǎn)可得：，即，所以，則，即

故選：B