Question

（本小題滿分15分）已知函數，.

（1）用定義證明：不論為何實數在上為增函數；

（2）若為奇函數，求的值；

（3）在（2）的條件下，求在區間[1，5]上的最小值.

 

Answer 1

【答案】

（1）見解析；（2）；（3）.

【解析】

試題分析：(1) 的定義域為R,   任取,------------1分

則=. -----------3分

,∴ .

∴，即.

所以不論為何實數總為增函數.————————5分

(2) 在上為奇函數,

∴, ------------7分

即.解得 .      —————————————10分

(3)由(2)知，,

由(1) 知，為增函數,

∴在區間上的最小值為.      ------------13分

∵，

∴在區間上的最小值為.———————————————15分

考點：本題考查用定義法證明函數的單調性；函數的奇偶性；函數的最值。

點評：（1）用的定義法證明函數單調性的步驟：一設二作差三變形四判斷符號五得出結論。

（2）靈活應用奇函數的性質：若x=0在函數的定義域內，則f（0）=0。屬于基礎試題。