一個袋子中裝有7個小球，其中紅球4個，編號分別為1,2,3,4，黃球3個，編號分別為2,4,6，從袋子中任取4個小球（假設取到任一小球的可能性相等）.
（1）求取出的小球中有相同編號的概率；
（2）記取出的小球的最大編號為
，求隨機變量的分布列和數學期望.
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若一批白熾燈共有10000只，其光通量X服從正態分布，其正態分布密度函數是f(x)＝
，x∈(－∞，＋∞)，試求光通量在下列范圍內的燈泡的個數．
(1)(203,215)；(2)(191,227)．
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從1,2,3,4,5,6中不放回地隨機抽取四個數字，記取得的四個數字之和除以4的余數為
，除以3的余數為
（1）求X=2的概率；
（2）記事件
為事件
，事件
為事件
，判斷事件與事件是否相互獨立，并給出證明．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
小波以游戲方式決定是去打球、唱歌還是去下棋.游戲規則為:以O為起點,再從A1,A2,A3,A4,A5,A6(如圖)這6個點中任取兩點分別為終點得到兩個向量,記這兩個向量的數量積為X,若X>0就去打球,若X=0就去唱歌,若X<0就去下棋.
(1)寫出數量積X的所有可能取值;
(2)分別求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
甲、乙兩運動員進行射擊訓練,已知他們擊中目標的環數都穩定在7,8,9,10環,且每次射擊成績互不影響,射擊環數的頻率分布表如下:
甲運動員
| 射擊環數 | 頻數 | 頻率 |
| 7 | 10 | 0.1 |
| 8 | 10 | 0.1 |
| 9 | x | 0.45 |
| 10 | 35 | y |
| 合計 | 100 | 1 |
| 射擊環數 | 頻數 | 頻率 |
| 7 | 8 | 0.1 |
| 8 | 12 | 0.15 |
| 9 | z | |
| 10 | | 0.35 |
| 合計 | 80 | 1 |
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某產品的三個質量指標分別為x,y,z,用綜合指標S=x+y+z評價該產品的等級.若S≤4,則該產品為一等品.現從一批該產品中,隨機抽取10件產品作為樣本,其質量指標列表如下:
| 產品編號 | A1 | A2 | A3 | A4 | A5 |
| 質量指標(x,y,z) | (1,1,2) | (2,1,1) | (2,2,2) | (1,1,1) | (1,2,1) |
| | | | | | |
| 產品編號 | A6 | A7 | A8 | A9 | A10 |
| 質量指標(x,y,z) | (1,2,2) | (2,1,1) | (2,2,1) | (1,1,1) | (2,1,2) |
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
甲乙兩人進行乒乓球比賽，約定每局勝者得1分，負者得0分，比賽進行到有一人比對方多2分或打滿6局時停止．設甲在每局中獲勝的概率為
，乙在每局中獲勝的概率為
，且各局勝負相互獨立，比賽停止時一共已打
局：
（1）列出隨機變量的分布列；
（2）求的期望值E．
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假設某班級教室共有4扇窗戶，在每天上午第三節課上課預備鈴聲響起時，每扇窗戶或被敞開或被關閉，且概率均為0.5.記此時教室里敞開的窗戶個數為X.
(1)求X的分布列；
(2)若此時教室里有兩扇或兩扇以上的窗戶被關閉，班長就會將關閉的窗戶全部敞開，否則維持原狀不變．記每天上午第三節課上課時該教室里敞開的窗戶個數為Y，求Y的數學期望．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知關于x的一元二次方程x2－2(a－2)x－b2＋16＝0.
(1)若a、b是一枚骰子擲兩次所得到的點數，求方程有兩正根的概率；
(2)若a∈[2，4]，b∈[0，6]，求方程沒有實根的概率．
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4分
， 7分
， 8分
9分
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