Question

【題目】已知函數y＝ (n∈Z)的圖像與兩坐標軸都無公共點，且其圖像關于y軸對稱，求n的值，并畫出函數圖像.

Answer 1

【答案】n＝－1或n＝1或n＝3，此時解析式為y＝x0(x≠0)或y＝x－4(x≠0)，圖像見解析

【解析】試題分析：由題意可得，可得冪指數為負數，可得，且為偶數，討論 時，冪指數是否為偶數，可得合題意，分別代入可得函數的解析式，從而得到函數的圖象.

試題解析：因為圖像與x軸無交點，所以n2－2n－3≤0，又圖像關于y軸對稱，則n2－2n－3為偶數.

由n2－2n－3≤0，得－1≤n≤3，又n∈Z，所以n＝0，±1，2，3.

當n＝0時，n2－2n－3＝－3不是偶數；

當n＝1時，n2－2n－3＝－4是偶數；

當n＝－1時，n2－2n－3＝0是偶數；

當n＝2時，n2－2n－3＝－3不是偶數；

當n＝3時，n2－2n－3＝0是偶數.

綜上，n＝－1或n＝1或n＝3，此時解析式為y＝x0(x≠0)或y＝x－4(x≠0)，如圖.