Question

（2013•昌平區(qū)一模）設(shè)不等式組

x-2y+2≥0 x≤4 y≥-2

 表示的平面區(qū)域為D．在區(qū)域D內(nèi)隨機取一個點，則此點到直線y+2=0的距離大于2的概率是（　　）

• A．

  4

  13

• B．

  5

  13

• C．

  8

  25

• D．

  9

  25

Answer 1

分析：根據(jù)題意，在區(qū)域D內(nèi)隨機取一個點P，則P點到直線y+2=0的距離大于2時，點P位于圖中三角形ADE內(nèi)，如圖中的陰影部分．因此算出圖中陰影部分面積，再除以大三角形ABC面積，即得本題的概率．

解答：解：區(qū)域D：

x-2y+2≥0 x≤4 y≥-2

 表示三角形ABC，（如圖）
其中O為坐標原點，A（4，3），B（-6，-2），C（4，-2），D（-2，0），E（4，0）
因此在區(qū)域D內(nèi)隨機取一個點P，
則P點到直線y+2=0的距離大于2時，點P位于圖中三角形ADE內(nèi)，如圖中的陰影部分
∵S_三角形ADE=

1

2

•6•3=9，
S_三角形ABC=

1

2

•10•5=25，
∴所求概率為P=

S△ADE

S△ABC

=

9

25

故選D．

點評：本題給出不等式組表示的平面區(qū)域，求在區(qū)域內(nèi)投點使該到直線y+2=0的距離大于2概率，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和幾何概型等知識點，屬于基礎(chǔ)題．