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(本小題滿分12分)如圖, 正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為6, 動點M在棱A1B1上. (1) 當M為A1B1的中點時, 求CM與平面DC1所成角的正弦值;

(2) 當A1M=A1B1時, 求點C到平面D1DM的距離.
(Ⅰ)   (Ⅱ)  
(1)  在平面A1C1內過點M作MN∥B1C1, 交D1C1于N,
則MN⊥平面DC1, 連NC.
則∠MCN為CM與平面DC1所成角 …………6分
∵MN=B1C1="6," MC==9
∴sin∠MCN==, 即所求正弦值為.……8分
(2) 連C1M, 作C1H⊥D1M于點H, ∵DD1⊥平面A1C1 ∴D1D⊥C1H
∴C1H⊥平面D1DM, C1H為C1到平面D1DM的距離
又CC1∥D1D,D1D平面D1DM,∴CC1∥面D1DM,則C到平面D1DM的距離為C1H
C1H·D1M=S="18," 而D1M==
∴C1H= ∴C到平面D1DM的距離為…………………………………………12分
練習冊系列答案
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如圖,ABCD是正方形,O是正方形的中心,PO底面ABCD,E是PC的中點。
求證:(1)PA∥平面BDE
(2)平面PAC平面BDE
(3)求二面角E-BD-A的大小。

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軸截面是直角三角形的圓錐的底面半徑為r,則其軸截面面積為________.

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正六棱柱各棱長均為1,求一動點從A沿表面移動到點D1時最短的路程.

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如圖,正三棱柱的底面邊長為,側棱長為,點在棱上.
(1)若,求證:直線平面
(2)是否存在點,使平面⊥平面,若存在,請確定點的位置,若不存在,請說明理由;
(3)請指出點的位置,使二面角平面角的大小為

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知:直線平面,如圖.求證:直線與平面相交.
 

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如圖所示,在長方體OABC-O1A1B1C1中,|OA|="2," |AB|=3,|AA1|=3,MOB1BO1的交點,則M點的坐標是____________.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知向量滿足,則的夾角為(   )
A.B.C.D.

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同步練習冊答案
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