Question

（本小題滿分12分）
已知矩形ABCD所在平面，PA=AD=，E為線段PD上一點。
（1）當E為PD的中點時，求證：
（2）是否存在E使二面角E—AC—D為30°？若存在，求，若不存在，說明理由。

Answer 1

①證明：不妨設，則，取AD的中點F，連EF，CF。易知∽，∴
∴
∴BD⊥CF
又EF∥PA，PA⊥平面ABCD
∴EF⊥平面ABCD
故由三垂線定理知BD⊥CE（5分）
②作EG⊥AD于G，過G作GH⊥AC于H，連EH，則可證∠EHG為二面角E-AC-D的平面角。

設，則，
∴，又，
∴，∴，
∴，∴，
所以存在點E滿足條件，且（7分）

略