Question

【題目】某高校共有10000人，其中男生7500人，女生2500人，為調查該校學生每則平均體育運動時間的情況，采用分層抽樣的方法，收集200位學生每周平均體育運動時間的樣本數據（單位：小時）.調查部分結果如下列聯表：

	男生	女生	總計
每周平均體育運動時間不超過4小時	35
每周平均體育運動時間超過4小時		30
總計			200

（1）完成上述每周平均體育運動時間與性別的列聯表，并判斷是否有把握認為“該校學生的每周平均體育運動時間與性別有關”；

（2）已知在被調查的男生中，有5名數學系的學生，其中有2名學生每周平均體育運動時間超過4小時，現從這5名學生中隨機抽取2人，求恰有1人“每周平均體育運動時間超過4小時”的概率.

附：，其中.

	0.10	0.05	0.010	0.005
	2.706	3.841	6.635	7.879

Answer 1

【答案】(1)見解析；(2)

【解析】

（1）根據題目中的數據填寫列聯表，計算觀測值，并由臨界值表比較可得結論；（2）由列舉法以及古典概型概率公式可得答案.

（1）收集女生人數為，男生人數為，即應收集50為女生，150位男生的樣本數據，

	男生	女生	總計
每周平均體育運動時間不超過4小時	35	20	55
每周平均體育運動時間超過4小時	115	30	145
總計	150	50	200

∴，

所以有把握認為“該校學生的每周平均體育運動時間與性別有關”

（2）設ai表示每周平均體育運動時間超過4小時的學生，i=1，2，

bj表示每周平均體育運動時間不超過4小時的學生，j=1，2，3，

從5名數學系學生任取2人的可能結果構成基本事件，

，共10個基本事件組成，且這些基本事件是等可能的，設A表示“2人中恰有一人每周平均體育運動時間超過4小時”，

則，

A由6個基本事件組成，由古典概型概率公式得，．