Question

如圖是一個二次函數y=f（x）的圖象．
（1）寫出這個二次函數的零點；
（2）寫出這個二次函數的解析式；
（3）當x∈[-4，0]時，仔細觀察圖象，直接寫出函數的值域．

Answer 1

分析：（1）根據圖象得到函數與x軸的交點坐標，從而確定函數的零點．
（2）根據二次函數的頂點坐標和對稱軸以及函數過點（0，3），聯立得到函數的解析式，．
（3）根據圖象確定函數的值域．

解答：解：（1）由圖象可知函數的兩個零點為x₁=-3，x₂=1．
（2）由圖象可知二次函數的對稱軸為x=-1，頂點坐標為（-1，4），
所以二次函數的解析式為f（x）=a（x+1）²+4，因為函數過點（0，3），所以代入解得a=-1，
所以二次函數的解析式為f（x）=-x²-2x+3．
（3）由圖象可知，當x=-1時，函數有最大值4，當x=-4時，函數有最小值-5，
所以函數的值域是[-5，4]．

點評：本題主要考查二次函數的圖象和性質，比較基礎．