Question

【題目】在傳染病學(xué)中，通常把從致病刺激物侵人機體或者對機體發(fā)生作用起，到機體出現(xiàn)反應(yīng)或開始呈現(xiàn)該疾病對應(yīng)的相關(guān)癥狀時止的這一階段稱為潛伏期. 一研究團(tuán)隊統(tǒng)計了某地區(qū)1000名患者的相關(guān)信息，得到如下表格：

潛伏期（單位：天）
人數(shù)

（1）求這1000名患者的潛伏期的樣本平均數(shù)x (同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表) ；

（2）該傳染病的潛伏期受諸多因素的影響，為研究潛伏期與患者年齡的關(guān)系，以潛伏期是否超過6天為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分層抽樣，從上述1000名患者中抽取200人，得到如下列聯(lián)表.請將列聯(lián)表補充完整，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有95%的把握認(rèn)為潛伏期與患者年齡有關(guān)；

	潛伏期天	潛伏期天	總計
歲以上（含歲）
歲以下
總計

（3）以這1000名患者的潛伏期超過6天的頻率，代替該地區(qū)1名患者潛伏期超過6天發(fā)生的概率，每名患者的潛伏期是否超過6天相互獨立，為了深入研究，該研究團(tuán)隊隨機調(diào)查了20名患者，其中潛伏期超過6天的人數(shù)最有可能（即概率最大）是多少？

附：

，其中.

Answer 1

【答案】（1）天；（2）見解析，沒有；（3）人.

【解析】

（1）根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)計算平均數(shù)即可；（2）根據(jù)題意補充完整的列聯(lián)表，計算，對照臨界值表得出結(jié)論；（3）根據(jù)題意知隨機變量，計算概率，列不等式組并結(jié)合題意求出的值.

（1）天；

（2）根據(jù)題意補充完整的列聯(lián)表如下：

	潛伏期天	潛伏期天	總計
歲以上（含歲）
歲以下
總計

則，，

所以沒有95%的把握認(rèn)為潛伏期與患者年齡有關(guān)；

（3）由題可得該地區(qū)1名患者潛伏期超過6天發(fā)生的概率為，

設(shè)調(diào)查的20名患者中潛伏期超過6天的人數(shù)為，則，，，

由，即，

化簡得解得，又，所以，

即這20名患者中潛伏期超過6天的人數(shù)最有可能時8人.