【題目】如圖，將長方形OAA1O1(及其內部)繞OO1旋轉一周形成圓柱，其中
，弧
的長為
，AB為⊙O的直徑.
（1）在弧
上是否存在點
(，
在平面
的同側)，使
，若存在，確定其位置，若不存在，說明理由.
（2）求二面角
的余弦值
【答案】（1）存在，當
為圓柱
的母線時，
；（2）
.
【解析】
（1）當為圓柱的母線時，連接
，
，，根據
平面
得到
，根據圓的直徑為
得到
，從而得到
平面
，再利用線面垂直的性質即可得到.
（2）首先以
為原點，
，分別為
，
軸，垂直于，軸直線為
軸建立空間直角坐標系，分別計算平面
和平面
的法向量，代入公式計算即可.
存在，當為圓柱的母線時，.
如圖所示：
連接，，，
因為為圓柱的母線，所以平面，
又因為
平面，所以.
因為為圓的直徑，所以.
，，
，所以平面.
因為
平面，所以.
（2）以為原點，，分別為，軸，
垂直于，軸直線為軸建立空間直角坐標系，如圖所示：
，
，
，
因為
的長為
，所以
，
，
.
設平面
的法向量
，
，令
，解得
，
.
所以
.
因為軸垂直平面，所以設平面的法向量
.
所以
，
因為二面角
的平面角為銳角，所以其余弦值為.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在傳染病學中，通常把從致病刺激物侵人機體或者對機體發生作用起，到機體出現反應或開始呈現該疾病對應的相關癥狀時止的這一階段稱為潛伏期. 一研究團隊統計了某地區1000名患者的相關信息，得到如下表格：
潛伏期（單位：天） |
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人數 |
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（1）求這1000名患者的潛伏期的樣本平均數x (同一組中的數據用該組區間的中點值作代表) ；
（2）該傳染病的潛伏期受諸多因素的影響，為研究潛伏期與患者年齡的關系，以潛伏期是否超過6天為標準進行分層抽樣，從上述1000名患者中抽取200人，得到如下列聯表
潛伏期 | 潛伏期 | 總計 | |
|
| ||
|
| ||
總計 |
|
（3）以這1000名患者的潛伏期超過6天的頻率，代替該地區1名患者潛伏期超過6天發生的概率，每名患者的潛伏期是否超過6天相互獨立，為了深入研究，該研究團隊隨機調查了20名患者，其中潛伏期超過6天的人數最有可能（即概率最大）是多少？
附：
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，其中
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
過點
則下列結論正確的是( )
A.點P到拋物線焦點的距離為
B.過點P作過拋物線焦點的直線交拋物線于點Q，則△OPQ的面積為
C.過點P與拋物線相切的直線方程為
D.過點P作兩條斜率互為相反數的直線交拋物線于M，N點則直線MN的斜率為定值
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
（
）．下面表格所確定的點
中，恰有三個點在橢圓上．
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| 1 |
|
|
| 0 |
|
|
（1）求橢圓的方程；
（2）已知
為坐標原點，點
，
分別為的上下頂點，直線
經過的右頂點
，且與的另一個公共點為
，直線
，
相交于點
，若與
軸的交點
異于，，證明
為定值．
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