Question

【題目】從某居民區隨機抽取個家庭,獲得第個家庭的月收入 (單位:千元)與月儲蓄 (單位:千元)的數據資料,算得,,,.

（1）求家庭的月儲蓄對月收入的線性回歸方程;

（2）判斷變量與之間是正相關還是負相關;

（3）若該居民區某家庭月收入為千元,預測該家庭的月儲蓄.其中,為樣本平均值,線性回歸方程也可寫為,附:線性回歸方程中, ,.

Answer 1

【答案】（1）；（2）見解析；（3）1.7（千元）

【解析】

（1）由題意求出，，根據，，代入公式求值，又由=﹣，得出從而得到回歸直線方程；

（2）變量y的值隨x的值增加而增加，可知x與y之間是正相關還是負相關．

（3）代入x=7即可預測該家庭的月儲蓄．

（1）由題意知，n=10，xi=80，yi=20，

∴=，=

那么：n=10×8×2=160，n2=10×64=640．

xiyi=184，x=720．

由==．

=﹣=2﹣0.3×8=﹣0.4，

故所求回歸方程為y=0.3x﹣0.4．

（2）由于變量y的值隨x的值增加而增加，即=0.3＞0．

故x與y之間是正相關．

（3）將x=7代入回歸方程可以預測該家庭的月儲蓄為y=0.3×7﹣0.4=1.7（千元）．