Question

已知條件p：|5x-1|＞a和條件q：

1

2x2-3x+1

＞0，構造命題“若p則q”，并使構造的原命題為真命題，逆命題為假命題．求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析：解P中的不等式組，我們可得x＜

1-a

5

或x＞

1+a

5

，解q中的不等式我們可得x＜

1

2

或x＞1，若要利用所給的兩個條件作為A，B構造命題：“若A，則B”，并使得構造的原命題為真命題，而其逆命題為假命題，只需滿足

1-a

5

≤

1

2

，且

1+a

5

≥1即可．

解答：解：已知條件p：5x＜-a+1或5x＞a+1，
∴x＜

1-a

5

或x＞

1+a

5

．
已知條件q，即2x²-3x+1＞0，
∴x＜

1

2

或x＞1
令a=4，則p：x＜-

3

5

或x＞1
此時必有p⇒q成立，反之不然．
∴

1-a 5 ≤ 1 2 1+a 5 ≥1

∴a≥4

點評：本題考查的知識點是四種命題的真假判斷，及充要條件的性質，若要利用所給的兩個條件作為A，B構造命題：“若A，則B”，并使得構造的原命題為真命題，而其逆命題為假命題，則A為B的充分不必要的條件，可得A?B