Question

已知條件p：|5x-1|＞a，（a＞0）和條件q：

1

2x2-3x+1

＞0，請選取適當的實數a的一個值，使命題：“若p則q”為真命題，它的逆命題為假命題，并說明理由．

Answer 1

分析：通過已知條件利用不等式的解法，求出p與q的解，然后判斷命題的真假．

解答：解：已知條件p：|5x-1|＞a，（a＞0），即5x-1＜-a或5x-1＞a，
∴x＜

1-a

5

或x＞

1+a

5

．
已知條件q：

1

2x2-3x+1

＞0，∴x＜

1

2

，或x＞1．
令a=4，則p即x＜-

3

5

，或x＞1，此時必有p⇒q成立，反之不然，
故可以選取的一個實數是a=4，
由以上過程可知這一命題的原命題為真命題，逆命題為假命題．

點評：本題考查不等式的解法，命題的真假的判定，考查計算能力．