Question

已知函數f（x）是偶函數，并且對于定義域內任意的x，滿足f（x+2）=-

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f(x)

，當3＜x＜4時，f（x）=x，則f（2008.5）=

 

．

Answer 1

分析：先通過f（x+2）=-

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f(x)

可推斷函數f（x）是以4為周期的函數，故可以把f（2008.5）轉化為f（0.5）=f（-3.5），再利用其為偶函數以及當3＜x＜4時，f（x）=x即可求解．

解答：解：由f（x+2）=-

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f(x)

得f（x+4）=-

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f(x+2)

=f（x），故函數周期為4，
所以f（2008.5）=f（4×502+0.5）=f（0.5）=f（-4+0.5）=f（-3.5）
又因為函數f（x）是偶函數
所以f（2008.5）=f（-3.5）=f（3.5）
又當3＜x＜4時，f（x）=x
故f（2008.5）=f（3.5）=3.5．
故答案為：3.5．

點評：本題主要考查了函數的周期性以及函數的奇偶性的應用．要特別利用好題中f（x+2）=

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f(x)

的關系式．