Question

（本小題滿分10分）已知某廠生產(chǎn)x件產(chǎn)品的成本為(元)．

(1)要使平均成本最低，應(yīng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品？

(2)若產(chǎn)品以每件500元售出，要使利潤最大，應(yīng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品？

Answer 1

解： (1)設(shè)平均成本為y元，則y＝＝＋200＋

 (x>0)，……………………………………………3分

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)………………………………………4分

故當(dāng)x＝1000時(shí)，y取得極小值．

因此要使平均成本最低，應(yīng)生產(chǎn)1000件產(chǎn)品．………………………………………5分

(2)利潤函數(shù)為＝500x－(25000＋200x＋)＝300x－25000－.………………6分

∴＝300－.………………………………………………………………………7分

令＝0，得x＝6000，當(dāng)x在6000附近左側(cè)時(shí)，L′>0；當(dāng)x在6000附近右側(cè)時(shí)，L′<0，故當(dāng)x＝6000時(shí)，取得極大值．……………………………………………………9分

由于函數(shù)只有一個(gè)使＝0的點(diǎn)，且函數(shù)在該點(diǎn)有極大值，那么函數(shù)在該點(diǎn)取得最大值．因此，要使利潤最大，應(yīng)生產(chǎn)6000件產(chǎn)品．………………………………………………10分