某商場銷售某種商品的經驗表明，該商品每日的銷售量
（單位：千克）與銷售價格
（單位：元/千克）滿足關系式
，其中
，
為常數，已知銷售價格為4元/千克時，每日可銷售出該商品5千克；銷售價格為4.5元/千克時，每日可銷售出該商品2.35千克.
（1）求
的解析式；
（2）若該商品的成本為2元/千克，試確定銷售價格的值，使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大.
（1）
；（2）
時.
解析試題分析：本題考查函數的解析式和函數的最值，考查學生利用求導研究函數最值的解題能力和構造函數思想的應用.第一問，利用已知的2個特殊點確定解析式；第二問，根據題意構造函數，利用導數判斷函數的單調性求函數的最值.
試題解析：（1）由題意，
，聯立（1）（2）解得
，故 4分
（2）商場每日銷售該商品所獲得的利潤為
6分
9分
列表得
的變化情況：
11分
3 
+ 0 - 
↗ 極大值16 ↘
由上表可得，是函數在區間
內的極大值點，也是最大值點. 12分
所以，當時，函數取得最大值，且最大值等于16.當銷售價格為3元/千克時，商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大. 14分
考點：1.利用特殊點求函數解析式；2.利用導數求函數最值.
名師指導期末沖刺卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知
，
為其反函數.
（Ⅰ）說明函數
與圖象的關系（只寫出結論即可）；
（Ⅱ）證明的圖象恒在的圖象的上方；
（Ⅲ）設直線
與、均相切，切點分別為（
）、（
），且
，求證：
.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
，其中
是自然對數的底數，
．
（1）若
，求曲線
在點
處的切線方程；
（2）若
，求的單調區間；
（3）若
，函數的圖象與函數
的圖象有3個不同的交點，求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
，其圖象為曲線
,點
為曲線上的動點，在點處作曲線的切線
與曲線交于另一點
，在點處作曲線的切線
.
（Ⅰ）當
時，求函數
的單調區間；
（Ⅱ）當點
時，的方程為
，求實數
和
的值；
（Ⅲ）設切線、的斜率分別為
、
，試問：是否存在常數
，使得
？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.
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，
.
的表達式（不需證明）；
的最大值為
，
，求
的最小值.
為偶函數，且在區間
上是單調增函數
的解析式；
，其中
.若函數
僅在
處有極值，求
的取值范圍.
上的單調函數
滿足
，且對任意
都有
對任意
恒成立，求實數
的取值范圍.
，
，
的定義域為
的值；
在區間
的取值范圍。
．
的定義域 ；
，求實數
的值．