【題目】已知
，
是平面，
，
是直線，給出下列命題：
①若
，
，則
；
②若
，
，
，
，則
；
③如果，
，，是異面直線，則與相交；
④若
．
，且，
，則
，且
其中正確確命題的序號(hào)是_____（把正確命題的序號(hào)都填上）
【答案】①④
【解析】分析：根據(jù)線面垂直的判定定理，可判斷①的對(duì)錯(cuò)；根據(jù)面面平行的判定定理，可得到②的真假；根據(jù)空間線面關(guān)系的定義及判定方法，可以得到③的正誤，根據(jù)線面平行的判定方法，易得到④的對(duì)錯(cuò)；結(jié)合判斷結(jié)果，即可得到答案．
詳解：根據(jù)面面垂直的判定定理，我們易得①正確；
根據(jù)面面平行的判定定理，我們可得由于m與n不一定相交，則命題②為假命題；
如果mα，nα，m、n是異面直線，那么n與α相交或平行，故③也為假命題；
若α∩β=m，n∥m，且nα，nβ，根據(jù)線面平行的判定定理，我們可得④為真命題；
故答案為：①④
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】【河南省新鄉(xiāng)市2017屆高三上學(xué)期第一次調(diào)研】設(shè)
為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知橢圓
的離心率為
，拋物線
的準(zhǔn)線方程為
．
（1）求橢圓
和拋物線
的方程；
（2）設(shè)過(guò)定點(diǎn)
的直線
與橢圓
交于不同的兩點(diǎn)
，若
在以
為直徑的圓的外部，求直
線
的斜率
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】利民中學(xué)為了了解該校高一年級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，從高一年級(jí)期中考試成績(jī)中抽出100名學(xué)生的成績(jī)，由成績(jī)得到如下的頻率分布直方圖.
根據(jù)以上頻率分布直方圖，回答下列問(wèn)題：
（1）求這100名學(xué)生成績(jī)的及格率；（大于等于60分為及格）
（2）試比較這100名學(xué)生的平均成績(jī)和中位數(shù)的大小.（精確到0.1）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，已知長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝3，BC＝2，CC1＝5，E是棱CC1上不同于端點(diǎn)的點(diǎn)，且
．
（1） 當(dāng)∠BEA1為鈍角時(shí)，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍；
（2） 若λ＝
，記二面角B1－A1B－E的的大小為θ，求|cosθ|．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)棱垂直于底面，∠BAC=90°，AB= AC = AA1=2，M，N分別是A1B1，BC的中點(diǎn)．
（1）證明：MN∥平面ACC1A1；
（2）求二面角M﹣AN﹣B的余弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某地棚戶區(qū)改造建筑平面示意圖如圖所示，經(jīng)規(guī)劃調(diào)研確定，棚改規(guī)劃建筑用地區(qū)域近似為圓面，該圓面的內(nèi)接四邊形
是原棚戶區(qū)建筑用地，測(cè)量可知邊界
萬(wàn)米，
萬(wàn)米，
萬(wàn)米.
（1）請(qǐng)計(jì)算原棚戶區(qū)建筑用地的面積及
的長(zhǎng)；
（2）因地理?xiàng)l件的限制，邊界
不能更改，而邊界
可以調(diào)整，為了提高棚戶區(qū)建筑用地的利用率，請(qǐng)?jiān)趫A弧
上設(shè)計(jì)一點(diǎn)
，使得棚戶區(qū)改造后的新建筑用地
的面積最大，并求出最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知雙曲線
和橢圓
有公共的焦點(diǎn)，且離心率為
．
（Ⅰ）求雙曲線
的方程．
（Ⅱ）經(jīng)過(guò)點(diǎn)
作直線
交雙曲線
于
， 
兩點(diǎn)，且
為
的中點(diǎn)，求直線
的方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】四邊形
的頂點(diǎn)
， 
， 
， 
， 
為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（
）此四邊形是否有外接圓，若有，求出外接圓的方程；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（
）記
的外接圓為
，過(guò)
上的點(diǎn)
作圓
的切線
，設(shè)與
軸、
軸的正半軸分別交于點(diǎn)
、
，求
面積的最小值．
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