【題目】已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的側棱垂直于底面，∠BAC=90°，AB= AC = AA1=2，M，N分別是A1B1，BC的中點．
（1）證明：MN∥平面ACC1A1；
（2）求二面角M﹣AN﹣B的余弦值．
【答案】（1）見解析；（2）
【解析】分析：（1）設AC的中點為D，連接DN，A1D，只要證明A1D∥MN，即可證明MN∥平面ACC1A1；（2）作出二面角M﹣AN﹣B的平面角，通過解三角形可求二面角M﹣AN﹣B的余弦值．
詳解：
（1）證明：設AC的中點為D，連接DN，A1D
∵D，N分別是AC，BC的中點，∴
又∵
，
∴
，∴四邊形A1DNM是平行四邊形
∴A1D∥MN
∵A1D平面ACC1A1，MN平面ACC1A1
∴MN∥平面ACC1A1
（2）如圖，設AB的中點為H，連接MH，
∴MH∥BB1
∵BB1⊥底面ABC，∴MH⊥底面ABC
在平面ABC內，過點H做HG⊥AN，垂足為G
連接MG，∵AN⊥HG，AN⊥MH，HG∩MH=H
∴AN⊥平面MHG，則AN⊥MG
∴∠MGH是二面角M﹣AN﹣B的平面角
∵MH=BB1=2，
由AB=AC，∠BAN=45°，得HG=
，所以
所以cos∠MGH=∴二面角M﹣AN﹣B的余弦值是
口算與應用題卡系列答案
名師點睛字詞句段篇系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設p:實數x滿足
,其中a≠0,q:實數x滿足
.
(I)若a=1,且p∧q為真,求實數x的取值范圍.
(II)若p是q的必要不充分條件,求實數a的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知二次函數
滿足
，且
．
（
）求的解析式．
（
）若函數
在區間
上是單調函數，求實數
的取值范圍．
（
）若
關于的方程
有區間
上有唯一實數根，求實數
的取值范圍（相等的實數根算一個）．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
，
是平面，
，
是直線，給出下列命題：
①若
，
，則
；
②若
，
，
，
，則
；
③如果，
，，是異面直線，則與相交；
④若
．
，且，
，則
，且
其中正確確命題的序號是_____（把正確命題的序號都填上）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2015 年 12 月，華中地區數城市空氣污染指數“爆表”，此輪污染為 2015 年以來最嚴重的污染過程，為了探究車流量與
的濃度是否相關，現采集到華中某城市 2015 年 12 月份某星期星期一到星期日某一時間段車流量與
的數據如表：
時間 | 星期一 | 星期二 | 星期三 | 星期四 | 星期五 | 星期六 | 星期日 |
車流量 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 28 | 30 | 35 | 41 | 49 | 56 | 62 |
(1)由散點圖知
與
具有線性相關關系，求
關于
的線性回歸方程；（提示數據： 
）
(2)利用(1)所求的回歸方程，預測該市車流量為 12 萬輛時
的濃度.
參考公式：回歸直線的方程是
，
其中
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設
是定義在
上的偶函數，
的圖象與的圖象關于直線
對稱，且當
時，
．
（
）求的解析式．
（
）若在
上為增函數，求
的取值范圍．
（
）是否存在正整數，使的圖象的最高點落在直線
上？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．
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