Question

為了了解某地母親身高x與女兒身高y的相關關系,現隨機測得10對母女的身高,所得數據如下表所示.

母親身高x/cm	159	160	160	163	159	154	159	158	159	157
女兒身高y/cm	158	159	160	161	161	155	162	157	162	156

（1）試對x與y進行線性回歸分析，并預測當母親身高為161 cm時，女兒的身高為多少？

（2）求相關系數r.

Answer 1

解：（1）

i	xi	yi	xi2	yi2	xiyi
1	159	158	25 281	24 964	25 122
2	160	159	25 600	25 281	25 440
3	160	160	25 600	25 600	25 600
4	163	161	26 569	25 921	26 243
5	159	161	25 281	25 921	25 599
6	154	155	23 716	24 025	23 870
7	159	162	25 281	26 244	25 758
8	158	157	24 964	24 649	24 806
9	159	1622	5 281	26 244	25 758
10	157	156	24 649	24 336	24 492
∑	1 588	1 591	252 222	253 185	252 688

==158.8，=159.1，

b=≈0.78，

a=-b=159.1-0.78×158.8=35.

∴回歸直線方程為y=35+0.78x.

當x=161時,y=160.58 cm,即女兒身高為160.58 cm.

（2）r==

≈0.715.

綠色通道:解相關性檢驗的必要性，如果不作相關性檢驗，我們仍然可以求出x與y的回歸直線方程，但這時的回歸直線方程已經沒有任何實際價值了，它也就不能反映變量x與y之間的變化規律.

只有在x與y之間具有相關關系時,求回歸直線方程才有實際意義,也才可以用于預測取值的情況.