Question

為了了解某地母親身高x與女兒身高y的相關關系,現隨機測得10對母女的身高,所得數據如下表所示:

母親身高x/cm	159	160	160	163	159	154	159	158	159	157
女兒身高y/cm	158	159	160	161	161	155	162	157	162	156

(1)試對x與y進行一元線性回歸分析,并預測當母親身高為161 cm時,女兒的身高為多少?

(2)求相關系數r,并分析模型的擬合效果.

Answer 1

解析：由題意知先求回歸方程,再預測.

解：

i	xi	yi	xi2	yi2	xiyi
1	159	158	25 281	24 964	25 122
2	160	159	25 600	25 281	25 440
3	160	160	25 600	25 600	25 600
4	163	161	26 569	25 921	26 243
5	159	161	25 281	25 921	25 599
6	154	155	23 716	24 025	23 870
7	159	162	25 281	26 244	25 758
8	158	157	24 964	24 649	24 806
9	159	162	25 281	26 244	25 758
10	157	156	24 649	24 336	24 492
∑	1 588	1 591	252 222	253 185	252 688

(1)=,=159.1,

b=

=≈0.78.

a=-b=159.1-0.78×158.8=35,

∴回歸方程為y=35+0.78x.

當x=161 cm時,y=160.58 cm,女兒身高為160.58 cm,

(2)r=

=

=≈0.715,

說明用回歸方程擬合的較好.

綠色通道

    了解相關性檢驗的必要性.如果不作相關性檢驗,我們仍然可以求出x與y的回歸直線方程.但這時的回歸直線方程已經沒有任何實際價值了,它也就不能反映變量x與y之間的變化規律.只有在x與y之間具有相關關系時,求回歸直線方程才有實際意義,也才可以用于預測取值的情況.