Question

【題目】已知A，B是橢圓 =1和雙曲線 =1的公共頂點，其中a＞b＞0，P是雙曲線上的動點，M是橢圓上的動點（P，M都異于A，B），且滿足 =λ（ ）（λ∈R），設直線AP，BP，AM，BM的斜率分別為k1 ， k2 ， k3 ， k4 ， 若k1+k2= ，則k3+k4= ．

Answer 1

【答案】﹣
【解析】解：設A（﹣a，0），B（a，0）．設P（x1 ， y1），M（x2 ， y2），
∵ =λ（ ）（λ∈，其中λ∈R，
∴（x1+a，y1）+（x1﹣a，y1）=λ[（x2+a，y2）+（x2﹣a，y2）]，化為x1y2=x2y1 ．
∵P、M都異于A、B，∴y1≠0，y2≠0．∴ ．
由k1+k2= ，…①
∵ …②
由①②得 =
k3+k4= ，又∵ ，
∴k3+k4=﹣ =﹣ ．
所以答案是：﹣
【考點精析】本題主要考查了橢圓的標準方程的相關知識點，需要掌握橢圓標準方程焦點在x軸：，焦點在y軸：才能正確解答此題．