【題目】已知圓
，過點
向圓
引兩條切線
，
，切點為
，
，若點的坐標為
，則直線
的方程為____________；若為直線
上一動點，則直線經過定點__________.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
是拋物線
上一點，經過點
的直線
與拋物線
交于
、
兩點（不同于點
），直線
、
分別交直線
于點
、
.
（1）求拋物線方程及其焦點坐標；
（2）求證：以
為直徑的圓恰好經過原點.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，橢圓
：
與圓
：
相切，并且橢圓上動點與圓上動點間距離最大值為
.
（1）求橢圓的方程；
（2）過點
作兩條互相垂直的直線
，
，與交于
兩點，與圓的另一交點為
，求
面積的最大值，并求取得最大值時直線的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若集合
具有以下性質：（1）
且
；（2）若
，
，則
，且當
時，
，則稱集合為“閉集”.
（1）試判斷集合
是否為“閉集”，請說明理由；
（2）設集合是“閉集”，求證：若，，則
；
（3）若集合
是一個“閉集”，試判斷命題“若，
，則
”的真假，并說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
為坐標原點，橢圓
：
的左、右焦點分別為
，
.過焦點且垂直于
軸的直線與橢圓相交所得的弦長為3，直線
與橢圓相切.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）是否存在直線
：
與橢圓相交于
兩點，使得
？若存在，求
的取值范圍；若不存在，請說明理由！
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐P-ABCD底面為正方形，PD⊥平面ABCD,PD=AD,點M為線段PA上任意一點（不含端點），點N在線段BD上，且PM=DN.
（1）求證：直線MN∥平面PCD.
（2）若點M為線段PA的中點，求直線PB與平面AMN所成角的余弦值.
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