Question

（2009•黃岡模擬）下列說法中正確的是（　　）
①命題：“a、b都是奇數，則a+b是偶數”的逆否命題是“a+b不是偶數，則a、b不都是奇數”；
②若等式sin（α+β）=sinα+sinβ對任意角β都成立，則角α可以是2π；
③若a＜0，-1＜b＜0，則ab＞a＞ab²；
④橢圓

x2

25

+

y2

16

=1上一點P到左焦點的距離等于3，則P到右準線的距離是5．

A．①②

B．②③

C．②④

D．③④

Answer 1

分析：①原命題的逆否命題是先否定原命題的題設做結論，再否定原命題的結論做題設，即可得到原命題的逆否命題．
②當α=2π時，代入已知可得②正確．
③利用特值法，取a=-1，b=-

1

2

，則ab＞a＞ab²不成立．
④根據題意并且結合橢圓的定義可得：橢圓的點P到右焦點的距離等于7，由橢圓的第二定義可得答案．

解答：解：①因為“a，b都是奇數”的否命題是“a，b不都是奇數”，“a+b是偶數”的否命題是“a+b不是偶數”，
所以原命題的逆否命題是“若a+b不是偶數，則a，b不都是奇數”，所以①正確．
②當α=2π時，sin（α+β）=sin（2π+β）=sin2π+sinβ=sinα+sinβ，所以②正確．
③因為a＜0，-1＜b＜0，所以取a=-1，b=-

1

2

，則ab＞a＞ab²不成立，所以③錯誤．
④根據題意并且結合橢圓的定義可得：橢圓的點P到右焦點的距離等于7，由橢圓的第二定義可得：P到右準線的距離是

35

3

，所以④錯誤．
故選A．

點評：解決此類問題的關鍵是熟練掌握橢圓的定義與第二定義、不等式的基本性質、三角的有關公式，以及四種命題之間的關系等知識點，此類題目考查的知識點比較基礎，但是容易出錯，在解決此類問題時要認真仔細，并且熟練掌握有關的知識點．