Question

遼寧某大學對參加全運會的志愿者實施“社會教育實踐”學分考核，因該批志愿者表現良好，該大學決定考核只有合格和優秀兩個等次，若某志愿者考核為合格，授予0.5個學分；考核為優秀，授予1個學分，假設該校志愿者甲、乙、丙考核為優秀的概率分別為、、，他們考核所得的等次相互獨立．
(1)求在這次考核中，志愿者甲、乙、丙三人中至少有一名考核為優秀的概率；
(2)記在這次考核中甲、乙、丙三名志愿者所得學分之和為隨機變量X，求隨機變量X的分布列．
(3)求X的數學期望．

Answer 1

（1）（2）（3）

(1)記“甲考核為優秀”為事件A，“乙考核為優秀”為事件B，“丙考核為優秀”為事件C，“甲、乙、丙至少有一名考核為優秀”為事件E.
則P(E)＝1－P( )＝1－P()P()P( )＝1－××＝.
(2)由題意，得X的可能取值是，2，，3.
因為P(X＝)＝P()＝，
P(X＝2)＝P(A )＋P(B)＋P(C )＝，
P(X＝)＝P(AB)＋P(AC)＋P(B C)＝＝，
P(X＝3)＝P(ABC)＝，
所以X的分布列為：

X		2		3
P

(3)由(2)知E(X)＝×＋2×＋×＋3×＝＝.