【題目】設(shè)函數(shù)
．
（Ⅰ）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間和極值；
（Ⅱ）當(dāng)
時，若函數(shù)
在區(qū)間
上存在唯一零點，求
的取值范圍.
【答案】（I）當(dāng)
時，
的單調(diào)遞增區(qū)間為
，沒有極值，當(dāng)
時，的單調(diào)遞減區(qū)間為
，單調(diào)遞增區(qū)間為
，極小值為
；（II）
.
【解析】
試題分析：（I）先求導(dǎo)，得
，然后對
分成
兩類進(jìn)行分類討論，由此求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；（II）當(dāng)時，由（I）可知，
為函數(shù)的最小值點，分成
與
兩類，討論
的取值范圍.
試題解析：
（Ⅰ），
（1） 若
，則在區(qū)間上
，
的單調(diào)遞增區(qū)間為，沒有極值點.
（2）若，令
，即
，解得
，
故在區(qū)間內(nèi)
，
單調(diào)遞減；
在區(qū)間
內(nèi)
,單調(diào)遞增；當(dāng)時， 的單調(diào)遞減區(qū)間為，的單調(diào)遞增區(qū)間為,當(dāng)
時，函數(shù)有極小值為.
（Ⅱ）當(dāng)時，由（Ⅰ）可知，為函數(shù)的最小值點
因為
，若函數(shù)
在區(qū)間上
上存在唯一零點，
則當(dāng)零點為函數(shù)的極小值點時：
，得
.
當(dāng)零點在極小值點左側(cè)時：，得
.
綜上所述，函數(shù)在區(qū)間上上存在唯一零點，
則.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，一個側(cè)棱長為
的直三棱柱
容器中盛有液體（不計容器厚度）.若液面恰好分別過棱
中點
.
（1）求證：平面
平面
；
（2）當(dāng)?shù)酌?/span>
水平放置時，求液面的高.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】對于①“一定發(fā)生的”，②“很可能發(fā)生的”，③“可能發(fā)生的”，④“不可能發(fā)生的”，⑤“不太可能發(fā)生的”這5種生活現(xiàn)象，發(fā)生的概率由小到大排列為(填序號)_________________。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的中心在原點
，焦點在
軸上，離心率為
，右焦點到右頂點的距離為
．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）是否存在與橢圓交于
兩點的直線
：
，使得
成立？若存在，求出實數(shù)
的取值范圍，若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】袋內(nèi)分別有紅、白、黑球3，2，1個，從中任取2個，則互斥而不對立的兩個事件是（ ）
A. 至少有一個白球；都是白球
B. 至少有一個白球；紅、黑球各一個
C. 恰有一個白球；一個白球一個黑球
D. 至少有一個白球；至少有一個紅球
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知f(x)是定義在[－1,1]上的奇函數(shù)，且f(1)＝1，若a，b∈[－1,1]，a＋b≠0時
成立．
(Ⅰ)判斷f(x)在[－1,1]上的單調(diào)性，并證明；
(Ⅱ)解不等式：
；
(Ⅲ)若f(x)≤m2－2am＋1對所有的a∈[－1,1]恒成立，求實數(shù)m的取值范圍
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
.
（1）當(dāng)
為何值時, 
最小? 此時
與
的位置關(guān)系如何?
（2）當(dāng)為何值時, 
與
的夾角最小? 此時
與
的位置關(guān)系如何?
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