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已知拋物線x2=4y上有一條長為6的動弦AB,則AB中點到x軸的最短距離為(　　)
A．B．C．1D．2
D
易知,AB的斜率存在,設AB方程為y=kx+b.
由得x2-4kx-4b=0.
設A(x1,y1),B(x2,y2),
則x1,x2是上述方程的兩個根,
∴x1+x2=4k,x1·x2=-4b,
又|AB|=6,
∴=6,
化簡得b=-k2,
設AB中點為M(x0,y0),
則y0===+b
=2k2+-k2
=k2+=(k2+1)+  -1
≥2×-1=2.
當且僅當k2+1=,
即k2=時,y0取到最小值2.故選D.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知直線（k＞0）與拋物線相交于、兩點，為的焦點，若，則k的值為
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

雙曲線的中心在原點，焦點在x軸上，若的一個焦點與拋物線：的焦點重合，且拋物線的準線交雙曲線所得的弦長為4，則雙曲線的實軸長為（   ）
A．6B．2C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知拋物線的頂點在原點,焦點在x軸的正半軸上,若拋物線的準線與雙曲線5x2-y2=20的兩條漸近線圍成的三角形的面積等于4,則拋物線的方程為(　　)
A．y2=4xB．x2=4y
C．y2=8xD．x2=8y

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，從點發出的光線，沿平行于拋物線的對稱軸方向射向此拋物線上的點，經拋物線反射后，穿過焦點射向拋物線上的點，再經拋物線反射后射向直線上的點，經直線反射后又回到點，則等于(   )
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

過拋物線y2=4x的焦點F的直線交該拋物線于A,B兩點.若|AF|=3,則|BF|=　　　　.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知拋物線y2=2px(p>0),過其焦點且斜率為1的直線交拋物線于A、B兩點,若線段AB的中點的縱坐標為2,則該拋物線的準線方程為(　　)
(A)x=1   (B)x=-1
(C)x=2   (D)x=-2

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

平面上有三個點A(-2,y),B(0,),C(x,y),若⊥,則動點C的軌跡方程是_________.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設拋物線C：y2＝2px(p>0)的焦點為F，點M在C上，|MF|＝5.若以MF為直徑的圓過點(0,2)，則C的方程為(　　)
A．y2＝4x或y2＝8xB．y2＝2x或y2＝8x
C．y2＝4x或y2＝16xD．y2＝2x或y2＝16x

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同步練習冊答案
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