Question

某研究機構對高三學生的記憶力x和判斷力y進行統計分析，得下表數據

x	6	8	10	12
y	2	3	5	6

（1）請畫出上表數據的散點圖；
（2）請根據上表提供的數據，求出y關于x的線性回歸方程

y

=

b

x+

a

；（相關公式：

b

=

n i-1 xiyi-n . x . y

n i-1 xi2-n . x 2

，

a

=

.

y

-

b

.

x

）

Answer 1

分析：（1）以記憶力為x軸，判斷力為y軸，根據表格數據，可得散點圖；
（2）計算系數，即可得到線性回歸方程；

解答：解：（1）散點圖如圖；
（2）

.

x

=

6+8+10+12

4

=9，

.

y

=

2+3+5+6

4

=4，

n

i-1

xiyi=6×2+8×3+10×5+12×6=158，

n

i-1

x2=62+82+102+122=344 
∴

b

=

158-4×9×4

344-4×92

=

14

20

=0.7，

a

=

.

y

-

b

.

x

=4-0.7×9=-2.3
故線性回歸方程為y=0.7x-2.3．

點評：本題考查線性回歸方程的求法和應用，本題解題的關鍵是利用最小二乘法做出線性回歸方程的系數，屬于中檔題．