Question

如圖，PA與圓O相切于A，PCB為圓O的割線，并且不過(guò)圓心O，已知∠BPA=30°，PA=2

3

，PC=1，則圓O的半徑等于______．

Answer 1

如圖，連AO并延長(zhǎng)，交圓O與另一點(diǎn)E，交割線PCB于點(diǎn)D，
則Rt△PAD中，由∠DPA=30°，PA=2

3

，得AD=2，PD=4，而PC=1，
故CD=3，
由切割線定理，得PA²=PC•PB，即(2

3

)2=1•PB，則PB=12，
故DB=8．
設(shè)圓O的半徑為R，由相交弦定理，CD•DB=AD•DE，即3×8=2（2R-2），得R=7；
故答案為7．