Question

（2010•宿州三模）設不等式組

x-y+5≥0 x+y≥a 0≤x≤2

所表示的平面區域是一個三角形，則此平面區域面積的最大值

4

．

Answer 1

分析：根據已知的不等式組畫出滿足條件的可行域，根據圖形情況分類討論，不難求出表示的平面區域是一個三角形且其面積最大時a的取值，從而求出此平面區域面積的最大值．

解答：解：滿足約束條件

x-y+5≥0 0≤x≤2

的可行域如下圖示．
由

x-y+5=0 x=2

得A（2，7），
由圖可知，若不等式組

x-y+5≥0 x+y≥a 0≤x≤2

表示的平面區域是一個三角形，則a的取值范圍是：5≤a＜9，
且當a=5時，此平面區域面積的最大，
由

x+y=5 x=2

得B（2，3），
面積的最大值S=

1

2

×AB×h=

1

2

×4×2=4，
故答案為：4．

點評：平面區域的形狀問題是線性規劃問題中一類重要題型，在解題時，關鍵是正確地畫出平面區域，然后結合分類討論的思想，針對圖象分析滿足條件的參數的取值范圍．