Question

（2010•宿州三模）若將函數f(x)=Asin(ωx+

π

6

)（A＞0，ω＞0）的圖象向左平

π

6

移個單位后得到的圖象關于原點對稱，則ω的值可能為（　　）

A．2

B．5

C．4

D．3

Answer 1

分析：圖象平移后得到的函數的解析式為y=Asin(ωx+

π

6

ω+

π

6

)由題意可得 此函數為奇函數，故

π

6

ω+

π

6

=kπ，
檢驗所給的ω值能否滿足

π

6

ω+

π

6

=kπ即可．

解答：解：將函數f(x)=Asin(ωx+

π

6

)（A＞0，ω＞0）的圖象向左平

π

6

移個單位后得到的函數解析式為
y=Asin[ω(x+

π

6

)+

π

6

]=Asin(ωx+

π

6

ω+

π

6

)，
由題意可得y=Asin(ωx+

π

6

ω+

π

6

)是奇函數，
故

π

6

ω+

π

6

=kπ，
當ω=2或3或4時，不可能等于 kπ，k∈z．
當ω=5時，

π

6

ω+

π

6

=kπ，
故選B．

點評：本題考查y=Asin（ωx+∅）的圖象的變換，奇函數的圖象特征，得到

π

6

ω+

π

6

=kπ，是解題的關鍵．