【題目】已知橢圓
： 
（
）的左焦點為
，離心率為
．
（Ⅰ）求橢圓
的標準方程；
（Ⅱ）設
為坐標原點， 
為直線
上一點，過
作
的垂線交橢圓于
， 
．當四邊形
是平行四邊形時，求四邊形
的面積。
【答案】(1) 
；（2）
【解析】試題分析：（1）由已知得： 
， 
，所以
，再由
可得
，從而得橢圓的標準方程. ）橢圓方程化為
.設PQ的方程為
，代入橢圓方程得： 
.面積
，而
，所以只要求出
的值即可得面積.因為四邊形OPTQ是平行四邊形，所以
，即
.
再結合韋達定理即可得
的值.
試題解析：（1）由已知得： 
， 
，所以
又由
，解得
，所以橢圓的標準方程為： 
.
（2）橢圓方程化為
.
設T點的坐標為
，則直線TF的斜率
.
當
時，直線PQ的斜率
，直線PQ的方程是
當
時，直線PQ的方程是
，也符合
的形式.
將
代入橢圓方程得： 
.
其判別式
.
設
，
則
.
因為四邊形OPTQ是平行四邊形，所以
，即
.
所以
，解得
.
此時四邊形OPTQ的面積
.
期末100分闖關海淀考王系列答案
小學能力測試卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知某射擊運動員,每次擊中目標的概率都是0.8.現采用隨機模擬的方法估計該運動員射擊4次至少擊中3次的概率:先由計算器算出0到9之間取整數值的隨機數,指定0,1表示沒有擊中目標,2,3,4,5,6,7,8,9表示擊中目標;因為射擊4次,故以每4個隨機數為一組,代表射擊4次的結果.經隨機模擬產生了如下20組隨機數:
5727 0293 7140 9857 0347
4373 8636 9647 1417 4698
0371 6233 2616 8045 6011
3661 9597 7424 6710 4281
據此估計,該射擊運動員射擊4次至少擊中3次的概率為_____.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】自2017年2月底,90多所自主招生試點高校將陸續出臺2017年自主招生簡章,某校高三年級選取了在期中考試中成績優異的100名學生作為調查對象,對是否準備參加2017年的自主招生考試進行了問卷調查,其中“準備參加”“不準備參加”和“待定”的人數如表:
準備參加 | 不準備參加 | 待定 | |
男生 | 30 | 6 | 15 |
女生 | 15 | 9 | 25 |
(1)在所有參加調查的同學中,在三種類型中用分層抽樣的方法抽取20人進行座談交流,則在“準備參加”“不準備參加”和“待定”的同學中應各抽取多少人?
(2)在“準備參加”的同學中用分層抽樣方法抽取6人,從這6人中任意抽取2人,求至少有一名女生的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐
，側面
是邊長為2的正三角形，且與底面垂直，底面
是
的菱形，
為
的中點．
（1）在棱
上是否存在一點
，使得
，
，
，
四點共面？若存在，指出點
的位置并說明；若不存在，請說明理由；
（2）求點
平面
的距離．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示的4個圖像中，與所給3個事件最吻合的順序為
①我離開家后，心情愉快，緩慢行進，但最后發現快遲到時，加速前進；
②我騎著自行車上學，但中途車壞了，我修理好又以原來的速度前進；
③我快速的騎著自行車，最后發現時間充足，又減緩了速度.
① ② ③ ④
A. ③①② B. ③④② C. ②①③ D. ②④③
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系xOy中，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，半圓C的極坐標方程為ρ=2cosθ，θ∈[0， 
]
（1）求C的參數方程；
（2）設點D在半圓C上，半圓C在D處的切線與直線l：y= 
x+2垂直，根據（1）中你得到的參數方程，求直線CD的傾斜角及D的坐標．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】
是雙曲線
上一點， 
分別是雙曲線
的左、右頂點，直線
的斜率之積為
.
(1)求雙曲線的離心率；
(2)過雙曲線
的右焦點且斜率為
的直線交雙曲線于
兩點， 
為坐標原點， 
為雙曲線上一點，滿足
，求
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了解少年兒童的肥胖是否與常喝碳酸飲料有關，現對
名小學六年級學生進行了問卷調查，并得到如下列聯表．平均每天喝
以上為“常喝”，體重超過
為“肥胖”．
常喝 | 不常喝 | 合計 | |
肥胖 | 2 | ||
不肥胖 | 18 | ||
合計 | 30 |
已知在全部人中隨機抽取
人，抽到肥胖的學生的概率為
．
（1）請將上面的列聯表補充完整；
（2）是否有
的把握認為肥胖與常喝碳酸飲料有關?請說明你的理由；
（3）已知常喝碳酸飲料且肥胖的學生中恰有2名女生，現從常喝碳酸飲料且肥胖的學生中隨機抽取2人參加一個有關健康飲食的電視節目，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率．
附：
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