Question

【題目】自2017年2月底,90多所自主招生試點高校將陸續出臺2017年自主招生簡章,某校高三年級選取了在期中考試中成績優異的100名學生作為調查對象,對是否準備參加2017年的自主招生考試進行了問卷調查,其中“準備參加”“不準備參加”和“待定”的人數如表:

	準備參加	不準備參加	待定
男生	30	6	15
女生	15	9	25

(1)在所有參加調查的同學中,在三種類型中用分層抽樣的方法抽取20人進行座談交流,則在“準備參加”“不準備參加”和“待定”的同學中應各抽取多少人?

(2)在“準備參加”的同學中用分層抽樣方法抽取6人,從這6人中任意抽取2人,求至少有一名女生的概率.

Answer 1

【答案】(1)見解析;(2)0.6.

【解析】試題分析：（1）根據分層抽樣原理，分層抽樣時的比值為，即可求出在“準備參加”、“不準備參加”和“待定”的同學中應各抽取多少人；
（2）求出所抽取的6人中男生應抽4人，女生抽2人，用列舉法計算所有的基本事件數，求出對應的概率即可．

試題解析：

(1)分層抽樣時的抽樣比為=0.2,所以,在“準備參加”的同學中應抽取(30+15)×0.2=9(人),在“不準備參加”的同學中應抽取(6+9)×0.2=3(人),在“待定”的同學中應抽取(15+25)×0.2=8(人).

(2)在“準備參加”的同學中用分層抽樣方法抽取6人,

則男生抽4人,女生抽2人,男生4人分別記作1,2,3,4,女生2人分別記作5,6.

從6人中任取2人共有以下15種情況:

(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),

(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),

(3,4),(3,5),(3,6),

(4,5),(4,6),

(5,6).

其中至少有一名女生的情況共有9種:(1,5),(1,6),(2,5),(2,6),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6).

所以,至少有一名女生的概率P==0.6.