Question

把邊長為a的正△ABC沿高線AD折成60°的二面角，這時A到邊BC的距離是（　�。�

A． 15 4 a

B． 6 3 a

C． 13 4 a

D． 3 2 a

Answer 1

如圖，因為AD是正△ABC的高線，所以∠BDC即為二面角的平面角，即∠BDC=60°，

又因為△ABC是邊長為a的正三角形，D是邊BC的中點，
所以△BDC為正三角形，并且CD=BD=BC=

a

2

，
過D作DO垂直于BC于O，
所以O(shè)是BC的中點，連接AO．
因為AD⊥底面BDC，所以AD⊥BC，
又因為DO⊥BC，并且AD∩DO=D，
所以BC⊥面ADO，所以BC⊥AO，即AO即為點A到BC的距離．
由題意可得：正三角形ABC的邊長為a，所以AD=

3

2

a，
因為在正三角形BDC中，邊長為

a

2

，所以BC邊上的高DO=

3

4

a，
所以在直角三角形ADO中，可得AO=

( 3 2 a)2+( 3 4 a)2

=

15

4

a．
故選A．