Question

將長方體ABCD-A₁B₁C_lD₁沿相鄰三個面的對角線截去一個棱錐得到如圖甲所示的幾何體，已知該幾何體的正視圖與俯視圖如圖乙
（I）畫出該幾何體的側(cè)視圖；
（Ⅱ）求該幾何體的體積．

Answer 1

分析：（I）利用三視圖的畫法，直接畫出該幾何體的側(cè)視圖；
（Ⅱ）該幾何體的體積，轉(zhuǎn)化為長方體的體積減去三棱錐的體積，求解即可．

解答：解：（I）幾何體的側(cè)視圖如圖：
（Ⅱ）由題意可知幾何體是長方體截去一個三棱錐，其體積是

1

3

×

1

2

×3×4×5=10．
長方體的體積是3×4×5=60．
所以所求幾何體的體積是60-10=50．

點評：本題考查三視圖的畫法，幾何體的體積的求法，考查空間想象能力與計算能力．